Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點P為矩形ABCD內一點，滿足∠APB＝90°，連結C、P兩點，并延長CP交直線AB于點E．若點P是線段CE的中點，則BE＝____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據∠APB＝90°可知點P在以AB為直徑的上，然后分兩種情況討論：①當點E在點A左側時，②當點E在線段AB上時；根據三角形中位線的判定和性質求出PQ，再利用勾股定理求出OQ，然后分情況求出BQ的長即可解決問題．

解：∵∠APB＝90°，

∴點P在以AB為直徑的上，

分兩種情況：①如圖1，當點E在點A左側時，O為所在圓的圓心，連接PO，作PQ⊥AB于Q，

∵點P是線段CE的中點，PQ∥BC，

∴PQ是△EBC的中位線，

∴PQ＝，

∵OP＝OA＝，

∴OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝；

②如圖2，當點E在線段AB上時，O為所在圓的圓心，連接PO，作PQ⊥AB于Q，

同①可得：OQ＝，

∴BQ＝，

∴BE＝2BQ＝．

故答案為：．