Question

【題目】如圖，二次函數的圖象過點A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結論：

①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，則，其中正確的是____________．（只要填序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據函數圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點可得出a、b、c的正負，即可判斷正誤；

②根據函數對稱軸可得出a、b之間的等量關系，將轉化為，再由函數與x軸的交點關于對稱軸對稱，可得出另一個交點是（-1,0），即可得出的結果，即可判斷正誤；

③根據a、b之間的等量關系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；

④根據開口向下的函數有最大值，距離頂點越近的函數值越大，先判斷M、N距離頂點的距離即可判斷兩個點y值得大小.

解：①∵函數開口向下，∴,

∵對稱軸,,∴；

∵函數與y軸交點在y軸上半軸，∴，

∴；所以①正確；

②∵函數對稱軸為，

∴，∴，

∵A（3,0）是函數與x軸交點，對稱軸為，

∴函數與x軸另一交點為（-1,0）；

∵當時，，

∴，②正確；

③∵函數對稱軸為，

∴，

∴將帶入可化為：，

∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：

，

即，此不等式一定成立，所以③正確；

④M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，

∵點M距離頂點4個單位長度，N點距離頂點5個單位長度，函數開口向下，距離頂點越近，函數值越大，

∴，所以④錯誤.

故答案為①②③.