【題目】如圖，在△ABC中，點D為BC上一點，點P在AD上，過點P作PM∥AC交AB于點M，作PN∥AB交AC于點N．
（1）若點D是BC的中點，
①若AP：PD＝2：1，求AM：AB的值
②證明：
；
（2）若點D是BC上任意一點，試證明：
．
【答案】（1）①
；②見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）①過點D作DE∥PM交AB于E，由點D為BC中點與AP：PD=2：1，根據平行線分線段成比例定理，即可求得AM：AB的值；
②延長AD至點Q，使DQ=AD，連BQ、CQ，易得四邊形ABQC是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得PM∥BQ，PN∥CQ，繼而可得
；
（2）過點D作DE∥PM交AB于E，即可得
，又由PM∥AC，根據平行線分線段成比例定理可得
，繼而求得
．
（1）①過點D作DE∥PM交AB于E，
∵PM∥AC，∴DE∥AC，
.
∵點D為BC中點，
∴點E是AB中點，且，
∴
；
②延長AD至點Q，使DQ＝AD，連BQ、CQ，
∵DQ=AD，BD=DC，
四邊形ABQC是平行四邊形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴
，
，
∴；（注：像第（1）題那樣作輔助線也可以．）
（3）過點D作DE∥PM交AB于E，
∴，
又∵PM∥AC，∴DE∥AC，
∴，
∴
，
同理可得：
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論;
(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．
（1）從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_____．
（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
．其中正確結論的序號是________________
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