Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，CF是∠ACB的平分線．則∠1與∠2的關系是（　　）

A．∠1＜∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＞∠2

D．不能確定

Answer 1

證明：∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠ACF=∠BCF．
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）．
∵CE是AB邊上的中線，
∴AE=CE，
∴∠ACE=∠A（等邊對等角），
∴∠1=∠ACF-∠ACE=∠ACF-∠A，
∠2=∠BCF-∠BCD=∠ACF-∠A，
∴∠1=∠2．
故選B．