Question

已知關于的一元二次方程有實數根，為正整數．

（1）求的值；

2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于的二次函數的圖象向下平移個單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意：△=24-8k≥0

        ∴k≤3

        ∵為正整數

∴k=1，2，3

   （2）當k=1時，方程有一根為0；

        當k=2時，方程無整數根；

        當k=3時，方程有兩個非0的整數根.

        ∴k=1，k=2不合題意舍去，k=3

        當k=3時，二次函數為，

        把它的圖象向下平移個單位得到的圖象解析式為

   （3）設拋物線與x軸交于A、B兩點，

則A（-3，0），B（1，0）

        依題意翻折后的圖象如圖所示.

        當直線(b<k)經過點A時，可得

        當直線(b<k)經過點B時，可得

        由圖象可知b的取值范圍是