Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A (2，4)和B(-4，m）．

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)請直接寫出y1>y2時，x的取值范圍；

(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AC=2CD，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2; y=；（2）4<x<0或x>2；（3） 或

【解析】

（1）利用待定系數法求出k，求出點B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）觀察函數圖象，由兩函數圖象的上下位置關系結合兩交點的坐標，即可找出時x的取值范圍；

（3）根據直角三角形的性質得到∠DAC=30°，根據正切的定義求出CD，分點C在點D的左側、點C在點D的右側兩種情況解答．

解：（1）∵點在反比例函數的圖象上，

∴，

∴反比例函數的解析式為，

∵點在反比例函數的圖象上，

∴，

則點B的坐標為，

將、分別代入得：

解得，，

則一次函數解析式為：；

（2）由函數圖象可知，

當或時，一次函數的圖象在反比例函數的圖象的上方，

此時，

∴x的取值范圍為：或；

（3）∵AD⊥BE，AC=2CD，

∴∠DAC=30°，

由題意得，AD=4+2=6，

在Rt△ADC中，tan∠DAC=，即，

解得：，

當點C在點D的左側時，點C的坐標為，

當點C在點D的右側時，點C的坐標為，

∴當AC=2CD時，點C的坐標為或．