【題目】已知拋物線
經過點
設點
，欲在拋物線的對稱軸上確定一點D，使得
的值最大，則D點的坐標是______．
【答案】
【解析】
首先利用待定系數法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對稱軸方程x=2，又由作點C關于x=2的對稱點C′，直線AC′與x=3的交點即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．
∵拋物線y=
x2+bx經過點A（4，0），
∴×42+4b=0，
∴b=-2，
∴拋物線的解析式為：y=x2-2x=（x-2）2-2，
∴拋物線的對稱軸為：直線x=2，
∵點C（1，-4），
∴作點C關于x=2的對稱點C′（3，-4），
直線AC′與x=2的交點即為D，
因為任意取一點D（AC與對稱軸的交點除外）都可以構成一個△ADC．而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|AD-CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延長線上的點的時候取到|AD-C′D|=AC′最大，
設直線AC′的解析式為y=kx+b，
∴
，
解得：
，
∴直線AC′的解析式為y=4x-16，
當x=2時，y=-8，
∴D點的坐標為（2，-8）．
故答案為：（2，-8）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．
（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；
（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；
（3）求線段BC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度
（單位：
）與足球被踢出后經過的時間
（單位：
）之間的關系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結論：①足球距離地面的最大高度為
；②足球飛行路線的對稱軸是直線
；③足球被踢出
時落地；④足球被踢出
時，距離地面的高度是
.
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC=100°，則∠EAG=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．
（1）若AC=12，BC=10，求△EBC的周長；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的頂點A在原點，B、C坐標分別為B（3，0），C（2，2），將△ABC向左平移1個單位后再向下平移2單位，可得到△A′B′C′．
（1）請畫出平移后的△ABC的圖形
（2）寫出△A′B′C′各個頂點的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，值
，若存在，請寫出P點的坐標，若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“寒假”期間，某校小記者隨機調查了某地區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖：
（1）求這次調查的家長人數，并補全圖1；
（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數；
（3）已知某地區共6500名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為
，拋物線的頂點為P．
求b的值，并求出點P、B的坐標；
在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使
≌
？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一點，連接DF，EF．求證：DF=EF．
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