Question

【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度數．
（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四邊形AECD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF=∠ABE=60°，

∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；

（2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，

∴BC=CE+BE=6，

∴四邊形AECD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積= + = =10．

【解析】（1）由角平分線的性質定理證得AE=AF，進而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=120°；（2）四邊形AECD的面積化為△ABC的面積+△ACD的面積，根據三角形面積公式求出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)．