Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，且∠AOB=90°，tan∠BAO=，則k的值為（　　）

A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y= （x＜0），y=（x＞0）的圖象上，即可得S△OBD= ，S△AOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值

解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OBD+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠OBD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
又∵∠AOB=90°，tan∠BAO= ，
∴=，
∴ = ，即 ，
解得k=±4，
又∵k＜0，
∴k=-4，
故選：D．