Question

如圖一次函數y=kx+b（k＜0）的圖象分別交x軸、y軸于點A，B，與反比例函數y=-

24

x

圖象在第二象限交于點C（m，6），CD⊥x軸于點D，OA=OD．
（1）求m的值和一次函數的表達式；
（2）在x軸上求點P，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點）．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據點C在函數y=-

24

x

的圖象上，從而解出它的坐標，再根據所給的條件，解出A、D點的坐標，再把它們分別代入一次函數中，從而解出k、b的值，最后得出結果即可．
（2）根據圖形，分三種情況進行討論，分別解出點P的坐標即可．

解答：解：（1）∵C（m，6）在函數y=-

24

x

的圖象上，
∴6m=-24，∴m=-4，
∴點C的坐標是（-4，6），
∵CD⊥x軸，∴D的坐標是（-4，0），
又∵OA=OD，∴A的坐標為（4，0），
將A（4，0），C（-4，6）代入y=kx+b
得

4k+b=0 -4k+b=6

，
解得

k=- 3 4 b=3

，
∴一次函數的表達式為y=-

3

4

x+3

（2）如圖：
①若以PA為底，則PD=AD=8，
∴OP=12，∴P（-12，0）；
②若以PC為底，則AP=AC=

AD2+CD2

=10，
當P在A左側時，OP=6，∴P（-6，0）；
當P在A右側時，OP=14，∴P（14，0）；
③若以AC為底，設AP=PC=x，則DP=8-x，
∴x²=（8-x）²+6²，解得x=

25

4

．
∴OP=

25

4

-4=

9

4

，∴P（-

9

4

，0）

點評：本題主要考查了反比例函數和一次函數的交點問題，在解題時要注意他們所在的象限，這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解各點的幾何意義．