Question

【題目】如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且=

（1）求證：△ACD∽△CBD
（2）求∠ACB的大小

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵=．

∴△ACD∽△CBD

（2）

解：∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．

【解析】（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用相似三角形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．