Question

【題目】已知矩形的兩條對角線的夾角為60°，如果一條對角線長為6，那么矩形的面積為___________．

Answer 1

【答案】9

【解析】分析：先畫圖，由題意可知四邊形ABCD是矩形，AC=6，∠AOB=60°，根據矩形性質可知OA=OB，∠ABC=90°，易證△AOB是等邊三角形，即可求出AB的長，再利用勾股定理求出BC的長，然后再利用矩形的面積公式求解即可．

詳解：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AC=6，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB =OA=，∠ABC=90°，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=AO=3，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

，

∴S矩形ABCD=AB×BC=3×3=9.

故答案為：9.