【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x＝1，其圖象的一部分如圖所示，下列說法中①abc＜0；②2a+b＝0；③當﹣1＜x＜3時，y＞0；④2c﹣3b＜0．正確的結論有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④
【答案】D
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a，由拋物線與y軸的交點判斷c，根據對稱軸的位置判斷b及a、b關系，根據拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷
拋物線開口向下，則a＜0．對稱軸在y軸右側，a、b異號，則b＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，所以abc＜0，故①正確；
拋物線的對稱軸是直線x＝1，則
，b＝﹣2a，所以2a+b＝0，故②正確；
由圖象可知，拋物線與x軸的左交點位于0和﹣1之間，在兩個交點之間時，y＞0，在x＝﹣1時，y＜0，故③錯誤；
當x＝﹣1時，有y＝a﹣b+c＜0，由2a+b＝0，得
，代入得
，兩邊乘以2得2c﹣3b＜0，故④正確．
故選：D．
心算口算巧算一課一練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°,AC=1，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE， 點B經過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為_____________.
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【題目】已知：如圖，反比例函數
的圖象與一次函數
的圖象交于點
、點
.
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求
的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC，BD于點E，F，CE＝2，連接CF．給出以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是3
；③tan∠DCF＝
；④△ABF的面積為
．其中正確的結論序號是_____
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【題目】某學校開展以素質提升為主題的研學活動，推出了以下四個項目供學生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競技；C．家鄉導游；D．植物識別．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．八年級（3）班班主任劉老師對全班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解決下列問題：
（1）八年級（3）班學生總人數是 ，并將條形統計圖補充完整；
（2）劉老師發現報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+ax﹣3交x軸于點A，D兩點，交y軸于點C，過點A的直線與x軸下方的拋物線交于點B，已知點A的坐標是（﹣1，0）．
（1）求a的值；
（2）連結BD，求△ADB面積的最大值；
（3）當△ADB面積最大時，求點C到直線AB的距離．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】（1）閱讀理解
我們知道，平面內互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系．如果兩條數軸不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么這兩條數軸構成的是平面斜坐標系．如圖1，經過平面內一點P作坐標軸的平行線PM和PN交x軸和y軸于M、N，點M、N在x軸和y軸上所對應的數分別叫做P點的x坐標和y坐標．
如圖2，ω=30°，直角三角形的頂點A在坐標原點O，點B、C分別在x軸和y軸上，AB=
，則點B、C在此斜坐標系內的坐標分別為B ，C ．
（2）嘗試應用
如圖3，ω=45°，O為坐標原點，邊長為1的正方形OABC一邊OA在x軸上，設點G（x，y）在經過A、C兩點的直線上，求y與x之間滿足的關系式．
（3）深入探究
如圖4，ω=60°，O為坐標原點，M（2，2），圓M的半徑為
．有一個內角為60°的菱形，菱形的一邊在x軸上，另有兩邊所在直線恰好與圓M相切，求此菱形的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動：同時點Q沿邊AB，BC從點A開始向點C以acm/s的速度移動，當點P移動到點A時，P，Q同時停止移動．設點P出發x秒時，△PAQ的面積為ycm2，y與x的函數圖象如圖②，線段EF所在的直線對應的函數關系式為y＝﹣4x+21，則a的值為（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
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