Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，BC=OB，CE是⊙O的切線，切點為D，過點A作AE⊥CE，垂足為E，則CD：DE的值是（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖，連接OD， ∵AB是⊙O的直徑，BC=OB，
∴OA=OB=BC，
∵CE是⊙O的切線，
∴OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴△COD∽△CAE，
∴ = ，
∴ =2．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．