Question

【題目】如圖，二次函數y=x2-2mx+8m的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊且OA≠OB),交y軸于點C，且經過點（m，9m）,⊙E過A、B、C三點。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）求點E的坐標；

（3）過拋物線上一點P（點P不與B、C重合）作PQ⊥x軸于點Q，是否存在這樣的點P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，說明理由

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x-8（2）（-1，-）（3）（-8，40），（-，-），（-，-）

【解析】分析：（1）把代入解析式，得：，解這個方程可求出m的值；

（2）分別令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的長，過點作軸于點,軸于點,連接，AE,設OF=GE=a,根據 ，列方過程求出a的值，從而求出點E的坐標；

（3）設點P(a, a2+2a-8)， 則，然后分∽時和∽時兩種情況，列比例式求出a的值，從而求出點P的坐標.

詳解：（1）把代入解析式，得：

解得：（舍去）

∴

（2）由（1）可得：，當時，;

∵點A在點B的左邊 ∴ ，

∴，

當時，，

∴

過點作軸于點,軸于點,連接，,

則 ，

設，則，

在中，，

在中，

，

∵ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ；

（3）設點，

則，

a.當∽時，

，即，

解得：（舍去）；

（舍去）； ，

∴ ；

b.當∽時，

，即，

解得：（舍去），； ，

∴； ；

綜上所述，點的坐標為：，，