【題目】某公司購進一批新產品進行銷售，已知該產品的進貨單價為8元/件，該公司對這批新產品上市后的銷售情況進行了跟蹤調查．銷售過程中發現，該產品每月的銷售量
(萬件)與銷售單價
(元)之間的關系滿足下表．
銷售單價 | … | 10 | 12 | 14 | 15 | … |
每月銷售量 | … | 40 | 36 | 32 | 30 | … |
（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數三個模型中確定哪種函數能比較恰當地表示與的變化規律，并求出與之間的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，該產品每月獲得的利潤為240萬元？
（3）如果該產品每月的進貨成本不超過160萬元，那么當銷售單價為多少元時，該產品每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？
【答案】（1）
；（2）當銷售單價為18元或20元時，每月獲得的利潤為240萬元；（3）當銷售單價為20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為240萬元．
【解析】
（1）根據表格數據，可得
與
之間的函數關系式為一次函數關系，利用待定系數法，即可；
（2）設總利潤為
，根據總利潤=銷售量×單件利潤，列出函數解析，進而得到一元二次方程，即可求解；
（3）先求出x的取值范圍，再根據二次函數的性質，求出最大值，即可．
（1）由表格中數據可得：與之間的函數關系式為一次函數關系，
設
，
把
，
代入得：
，解得：
，
∴與之間的函數關系式為：
（2）設總利潤為，由題意得：
，
當
時，
，
解得：
，
．
答：當銷售單價為18元或20元時，每月獲得的利潤為240萬元；
（3）∵進貨成本不超過160萬元，每件的成本為8元，
∴每月的進貨量不超過
萬件，
∴
，解得：
，
∵函數
，
，圖象開口向下，對稱軸為
，且，
∴當
時，最大為240萬元．
答：銷售單價為20元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為240萬元．
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【題目】如圖，在平面直角坐標中，
，
，
，
，
，
的圓心在
軸上，且半徑均為
，
的坐標為
，
坐標為
，
坐標為
，
坐標為
射線
與相切于點
，射線
與相切于點
，按照這樣的規律，
的橫坐標為_____．
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【題目】如圖，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直徑，DA、DB分別交⊙O于點E、C，連接EC，OE，OC．
（1）當∠BAD是銳角時，求證：△OBC≌△OEC；
（2）填空：
①若AB＝2，則△AOE的最大面積為 ；
②當DA與⊙O相切時，若AB＝
，則AC的長為 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
(1)請用尺規作圖法，作∠ACB的平分線CD，交AB于點D；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，過點D分別作 DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象經過點
且與
軸交點的橫坐標分別為
，
，其中
，
，下列結論：①
，②
，③
，④
，⑤
，其中結論正確的有( )．
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務，甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設備檢修停止施工，由甲隊繼續施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】已知二次函數
（
，
為常數）.
（1）當
，
時，求二次函數的最小值；
（2）當
時，若在函數值
的情況下，只有一個自變量
的值與其對應，求此時二次函數的解析式；
（3）當
時，若在自變量的值滿足≤≤
的情況下，與其對應的函數值
的最小值為21，求此時二次函數的解析式.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數.“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是( )
A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
B. 以低于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少
C. 以高于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油
D. 以80 km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升
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