Question

【題目】某地要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調(diào)查，平均每畝改造費用是元，添加滴灌設(shè)備等費用（元）與改造面積（畝）的平分成正比，比例系數(shù)為，以上兩項費用年內(nèi)不需要增加；每畝種植蔬菜還需種子、人工費用元，這項費用每年均需開支．設(shè)改造畝，每畝蔬菜年均銷售金額為元，除上述費用外，沒有其他費用．

（1）設(shè)當(dāng)年收益為元，求與的函數(shù)關(guān)系式（用含的式子表示）；

（2）若，如果按年計算，是否改造面積越大收益越大？改造面積為多少時可以得到最大收益？

（3）若時，按年計算，能確保改造的面積越大收益也越大，求的取值范圍．

注：收益=銷售金額-（改造費+滴灌設(shè)備等費+種子、人工費）

Answer 1

【答案】（1）；（2）不是改造面積越大收益越大．改造面積為畝時可以得到最大收益；（3）的取值范圍是.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以用含的式子表示y；

（2）根據(jù)題意和（1）中函數(shù)解析式及的值可以解答本題；

（3）根據(jù)題意和x的取值范圍，可以求得的取值范圍．

解：（1）由題意得：

（2）設(shè)年內(nèi)總收益為：

與是二次函數(shù)關(guān)系，是開口向下的拋物線.

不是改造面積越大收益越大.改造面積為畝時可以得到最大收益.

（3）

與是二次函數(shù)關(guān)系，是開口向下的拋物線.

若時，確保改造的面積越大收益也越大，

即，隨的增大而增大.

的取值范圍是.