Question

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點D作DF∥AC交BA的延長線于點F．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

(1)根據矩形ABCD的性質得出DC∥BF,又由DF∥AC即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)根據(1)中的證明可得AC=DF,AE=ED,利用勾股定理解出BC,從而得出AE,再代入三角形面積公式求出即可．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥BF，

∵DF∥AC，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝3，∠B＝90°，

由(1)得：四邊形ACDF是平行四邊形，

∴AC＝DF＝5，AE＝ED＝AD，

∴BC＝AD＝，

∴AE＝×4＝2，

∴S△AEC＝AECD＝×2×3＝3．