Question

【題目】如圖1，已知線段AB=16cm，點C為線段AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中點．

（1）若點C恰為AB的中點，求DE的長；

（2）若AC=6cm，求DE的長；

（3）試說明不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；

（4）知識遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過角的內部任一點C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=65°與射線OC的位置無關．

Answer 1

【答案】（1）8cm；（2）8cm；（3）不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；（4）∠DOE=65°與射線OC的位置無關．

【解析】

試題分析：（1）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；

（2）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可；

（3）根據中點的性質求出AC、BC的長，根據線段中點的定義計算即可說明結論；

（4）根據角平分線的定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，結合圖形計算即可．

解：（1）∵點C恰為AB的中點，

∴AC=BC=AB=8cm，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC=AC=4cm，CE=BC=4cm，

∴DE=8cm；

（2）∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC=AC=3cm，CE=CB=5cm，

∴DE=8cm；

（3）∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC=AC，CE=BC，

∴DE=（AC+BC）=AB，

∴不論AC取何值（不超過16cm），DE的長不變；

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°與射線OC的位置無關．