Question

【題目】下面是“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程.

已知：⊙O和⊙O上一點P．

求作：⊙O的切線MN，使MN經過點P．

作法：如圖，

（1）作射線OP；

（2）以點P為圓心，小于OP的長為半徑作弧交射線OP于A，B兩點；

（3）分別以點A，B為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；

（4）作直線MN.則MN就是所求作的⊙O的切線．

請回答：該尺規作圖的依據是____________________________________________________________．

Answer 1

【答案】與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；兩點確定一條直線.

【解析】

根據AM=BM,AN=BN,得到點A,B在線段MN的垂直平分線上，根據兩點確定一條直線得到直線MN經過點P，根據切線的判定定理即可判定.

根據（3）可知：AM=BM,AN=BN,

點A,B在線段MN的垂直平分線上（與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），

由（2）可知，PA=PB,

則直線MN經過點P(兩點確定一條直線),

MN是⊙O的切線（切線的判定定理）

故答案為：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；兩點確定一條直線.