Question

24、如圖①，已知△ABC與△ADE關于點A成中心對稱，∠B=50°，△ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將△ADE向下折疊，如圖②點D落在BC的G點處，點E落在CB的延長線的H點處，且BH=4，則∠BAG=

80

度，△ABG的面積是

14

．

Answer 1

分析：根據中心對稱的性質和折疊的性質計算即可，同時運用了三角形的面積公式．

解答：解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，則∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根據三角形的面積公式得到BC=9.6．

根據等腰三角形的三線合一，
可以證明CG=BH=4，則BG=5.6．
根據三角形的面積公式得△ABG的面積是14．

點評：此題能夠根據中心對稱的性質和折疊的性質發現相等的線段，解題的關鍵是熟練運用等腰三角形的三線合一的性質進行證明HB=CG．