Question

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E在直線CD上，且DE=1，連接BE，作AF⊥BE于點H，交直線BC于點F，連接EF，則EF的長是_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：當(dāng)E在CD的延長線上時，當(dāng)E在線段CD上時．通過條件證得△ABF≌△BCE，然后得到EC和CF的長，即可解答．

解：如圖，當(dāng)E在CD的延長線上時，

由題意可知，AB=BC=3，∠ABC=∠BCD=90°，DE=1，

∴∠HBC+∠BEC=90°，CE=3+1=4，

∵AF⊥BE，

∴∠HBC+∠BFA=90°，

∴∠BFA=∠BEC，

在△ABF和△BCE中，

∴△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=4，

∴CF=4-3=1，

∴，

如圖，當(dāng)E在線段CD上時，

同第一種情況可得△ABF≌△BCE，

∴BF=CE=3-1=2，

∴CF=3-2=1，

∴，

故答案為：或．