【題目】已知如圖，在菱形
中，對角線
，
相交于點
，
，
．
（1）求證：四邊形
是矩形；
（2）若
，
，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析；（2）四邊形AODE的面積為
．
【解析】
（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論；
（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠ABC＝60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出OA、OB，然后得到OD，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．
解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∴四邊形AODE是矩形；
（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，
∴∠ABC＝180°120°＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴OA＝
×6＝3，OB＝
，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD＝OB＝
，
∴四邊形AODE的面積＝OAOD＝3×＝．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3， 
)，點C的坐標為(
，0)，點P為斜邊OB上的一個動點，則PA＋PC的最小值為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為____________ m.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境1：如圖1，AB∥CD，P是ABCD內部一點，P在BD的右側，探究∠B，∠P，∠D之間的關系？
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠B，∠P，∠D之間滿足 關系．（直接寫出結論）
問題情境2
如圖3，AB∥CD，P是AB，CD內部一點，P在BD的左側，可得∠B，∠P，∠D之間滿足 關系．（直接寫出結論）
問題遷移：請合理的利用上面的結論解決以下問題：
已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F
（1）如圖4，若∠E＝80°，求∠BFD的度數；
（2）如圖5中，∠ABM＝
∠ABF，∠CDM＝∠CDF，寫出∠M與∠E之間的數量關系并證明你的結論．
（3）若∠ABM＝
∠ABF，∠CDM＝∠CDF，設∠E＝m°，用含有n，m°的代數式直接寫出∠M＝ ．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC．
（1）求∠DAE的度數．
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它條件不變，請直接寫出∠DAE與α、β的數量關系．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線頂點D（-1，-4），且過點C（0，-3）.
（1）求此二次函數的解析式；
（2）拋物線與x軸交于點A、B，在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請直接寫出點P的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫出結論，不需證明）．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直路上的行駛過程中，汽車離出發地的距離S(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數關系，根據圖中提供的信息，給出下列說法：
①汽車在途中停留了0.5小時；
②汽車行駛3小時后離出發地最遠；
③汽車共行駛了120千米；
④汽車返回時的速度是80千米/小時．
其中正確的說法共有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線l經過點A，過B、C兩點分別作直線l的垂線段，垂足分別為D、E．
（1）如圖1，△ABD與與△CAE全等嗎？請說明理由；
（2）如圖1，BD=DE+CE成立嗎？為什么？
（3）若直線AE繞A點旋轉到如圖2位置時，其它條件不變，BD與DE、CE關系如何？請說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com