【題目】如圖，
的直徑
為
，弦
為
，
的平分線交于點
，求
，
，
的長．
【答案】BC=8，AD=BD=5
.
【解析】
根據直徑所對的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的定義及圓周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD、BD的長.
∵AB為直徑，∠ACB是AB所對的圓周角，
∴∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=6，
∴BC=
=
=8，
∵CD是∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠DCB=
∠ACB=45°，
∵∠ACD和∠ABD是
所對的圓周角，
∴∠ACD=∠ABD=45°，
同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2AD2=AB2，
∴AD=BD=5.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，
，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，
，l為過點C圓的切線，作
，CF也為圓的直徑.
（1）證明：
；
（2）已知圓O的半徑為3，求
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖，過圓外一點作圓的切線．
已知：⊙O和點P
求過點P的⊙O的切線
小涵的主要作法如下：
如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A；
（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；
（3）作直線PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切線．
老師說：“小涵的做法正確的．”
請回答：小涵的作圖依據是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統計，結果如下表：
月用水量（噸） | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶數 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（ �。�
A.中位數是5B.平均數是5C.眾數是6D.方差是6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=-1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正確的結論有（ �。﹤�．
A. 3B. 4C. 2D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題背景）如圖1所示，在
中，
，
，點D為直線
上的個動點（不與B、C重合），連結
，將線段繞點D按順時針方向旋轉90°，使點A旋轉到點E，連結
.
（問題初探）如果點D在線段上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作
交直線于F，如圖2所示，通過證明
______，可推證
是_____三角形，從而求得
______°.
（繼續探究）如果點D在線段
的延長線上運動，如圖3所示，求出
的度數.
（拓展延伸）連接
，當點D在直線上運動時，若
，請直接寫出的最小值.
圖1 圖2 圖3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4
，0）．
（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為 ，點A的坐標是 ．
（Ⅱ）將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；
（Ⅲ）動點P從點O出發，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．
（1）求拋物線及直線AC的函數關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖�，請求出M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE=CF．連接AE，BF，AE與BF交于點G．下列結論錯誤的是（ �。�
A. AE=BF B. ∠DAE=∠BFC
C. ∠AEB+∠BFC=90° D. AE⊥BF
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