Question

【題目】如圖所示，Rt△ABC中：∠C＝90°，AB＝6，在AB上取點(diǎn)O，以O為圓心，以OB為半徑作圓，與AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB，BC相交于點(diǎn)E，F（異于點(diǎn)B）．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求弧BF的長(zhǎng)；

（3）若CF的長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） ；（3）

【解析】

（1）連接，證明可得結(jié)論．

（2）證明，是等邊三角形即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3，過(guò)作于，則，四邊形是矩形，設(shè)圓的半徑為，則．，證明，由比例線段可得出的方程，解方程即可得出答案．

（1）證明：如圖1中，連接．

是的切線，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分．

（2）解：如圖1中，連接，．

，，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

是等邊三角形，

，

的長(zhǎng)．

（3）如圖2中，連結(jié)，過(guò)作于，

則，四邊形是矩形

設(shè)圓的半徑為，則．，

，

，

而，

，

，

，

解之得或（舍棄），

的半徑為．