Question

【題目】在中，是角平分線．

（1）求證：；

（2）探究若為外角的平分線，交延長線于點(diǎn)，上面的結(jié)論是否成立？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）如圖1，作輔助線，證明，進(jìn)而證明AC＝AE，問題即可解決．

（2）如圖2，作輔助線，證明，進(jìn)而證明AE＝AC，問題即可解決．

（1）如圖1，過點(diǎn)C作CE∥AD交BA的延長線于點(diǎn)E，則，∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD是角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴．

（2）如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E，則，∠AEC＝∠FAD，∠ACE＝∠CAD．

∵AD平分∠FAC，∴∠FAD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴．