Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若∠A＝40°．

(1)求∠NMB的度數；

(2)如果將(1)中∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數；

(3)你發現有什么樣的規律，并證明；

(4)若將(1)中的∠A改為鈍角，你對這個規律的認識是否需要加以修改？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB．所以∠B＝(180°－∠A)＝(180°－40°)＝70°． 　　所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°． 　　(2)解法同(1)．同理可得，∠NMB＝35°． 　　(3)規律：∠NMB的度數等于頂角∠A度數的一半． 　　證明：設∠A＝x．因為AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，所以∠B＝(180°－x)． 　　因為∠BNM＝90°，所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－(180°－x)＝x． 　　即∠NMB的度數等于頂角∠A度數的一半． 　　(4)將(1)中的∠A改為鈍角，這個規律不需要修改．仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與底邊相交所成的銳角等于頂角的一半．