Question

(本題10分)
如圖1，MA₁∥NA₂，則∠A₁＋∠A₂＝______________________度。
如圖2，MA₁∥NA₃，則∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＝________________________度。
如圖3，MA₁∥NA₄，則∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＝__________________度。    
如圖4，MA₁∥NA₅，則∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋∠A₄＋∠A₅＝_____________________度。從上述結論中你發現了什么規律？
如圖5，MA₁∥NAn，則∠A₁＋∠A₂＋∠A₃＋……＋∠An＝______________________度。

Answer 1

180° 、360°、  540°、  720° 、 180（n－1）°。每空各2分

分析：首先過各點作MA₁的平行線，由MA₁∥NA₂，科的各線平行，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案，注意找到規律：MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度是關鍵．
解答：
解：如圖1，
∵MA₁∥NA₂，
∴∠A₁+∠A₂=180°．
如圖2，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃=360°．
如圖3，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₄=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°．
如圖4，過點A₂作A₂C₁∥A₁M，過點A₃作A₃C₂∥A₁M，
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂C₁∥A₃C₂∥A₁M∥NA₃，
∴∠A₁+∠A₁A₂C₁=180°，∠C₁A₂A₃+∠A₂A₃C₂=180°，∠C₂A₃A₄+∠A₃A₄C₃=180°∠C₃A₄A₅+∠A₅=180°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°．
從上述結論中你發現了規律：如圖5，MA₁∥NA_n，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+…+∠A_n=180（n-1）度．
故答案為：180，360，540，720，180（n-1）．