Question

11．某店購進一批商品，每件進價20元，在銷售過程中發現該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元）之間滿足一次函數關系；當售價為22元時，銷量為36件；當售價為24元時，銷量為32件．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）求該店每周銷售這種商品所獲得利潤w（元）與售價x（元）之間的函數關系式，并求出售價為多少元時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以設出y與x的函數關系式，然后根據當售價為22元時，銷量為36件；當售價為24元時，銷量為32件，可以求得該函數的解析式；
（2）根據題意可以得到w關于x的函數關系式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）設y與x的函數關系式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{22k+b=36}\\{24k+b=32}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$，
即y與x的函數關系式是y=-2x+80；
（2）由題意可得，
w=x（-2x+80）=-2（x-20）²+800，
∴x=20時，w取得最大值，此時w=800，
即該店每周銷售這種商品所獲得利潤w（元）與售價x（元）之間的函數關系式是w=-2（x-20）²+800，當售價為20元時，最大利潤是800元．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．