Question

【題目】如圖， 已知菱形，，點是邊延長線上一點， 連接交延長線于點，連接交于點，連接交、于點、，設，．

（1）用含的代數式表示；

（2）求關于的函數解析式， 并寫出它的定義域；

（3）當與相似時， 求的值 ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3)1.

【解析】

（1）先證明△PBC∽△CDQ，得出比例式即可得出結論；
（2）先證明△BOP∽△EOD，得出DE，再證明△DEQ∽△DAB即可得出結論；
（3）先證明∠BCD=∠CDQ，進而分兩種情況，①利用相似三角形得出比例式求出FC=x，再證明△BFP∽△CFD得出比例式求出x即可得出結論；
②利用相似三角形的性質得出∠FDC=∠QCD，進而判斷出PD∥PQ與條件矛盾．

（1）四邊形是菱形，

，，

，，

，

，

，，

，

；

（2），

，

，

，，

，

，

，

，

，

（3），，

與相似，

①當時，

，，

，

，

，

，

，

，

或（舍，

，

②當時，

，

，而與相交于點，

矛盾，故此種情況不存在，

即：當與相似時，的值為1．