Question

如圖，長方形雞場的一邊靠墻（墻長18m），墻對面有一個2m寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33m，
（1）若雞場面積為150m²，求雞場的長和寬各為多少m？
（2）求圍成的雞場的最大面積．

Answer 1

（1）設雞場的長為x m，①若靠墻的一邊為長則寬為：

33-x+2

2

m，由題意得：
x×

33-x+2

2

=150，
即：x²-35x+300=0，
解得：x₁=15，x₂=20
由于x=20m＞18m，不合題意舍去：
所以此時雞場的長為15m，寬為：

33-15+2

2

=10m．
②若靠墻一邊為寬，則寬為：33+2-2x=35-2xm，由題意得：
x（35-2x）=150，
即：2x²-35x+150=0，
解得：x₁=10m，x₂=7.5m，
當x=10m時，寬為：35-2x=15m＞10m，不合題意舍去；
當x=7.5m時，寬為：35-2x=20m＞18m＞5m，不合題意舍去；
所以靠墻的一邊應當為長，它的相鄰邊為寬，
即：若雞場的面積為150cm²時，雞場的長和寬各為15m、10m．

（2）若靠墻一邊為長時，雞場的面積=x（

33-x+2

2

）=-

1

2

（x-

35

2

）²+

1225

8

，
此時雞場的最大面積為：

1225

8

cm²；
若靠墻一邊為寬時，雞場的面積為=x（35-2x）=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
此時雞場的最大面積為：

1225

8

cm²，
所以要求的雞場的最大面積為：

1225

8

cm²．