Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過x軸上一點C，與y軸分別相交于A、B兩點，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點D、點E，連接DC并延長交y軸于點F．若點F的坐標為，點D的坐標為．

（1）求證：DC=FC；

（2）判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；

（3）求⊙P的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙P與x軸相切．理由見解析；（3）5.

【解析】（1）證明：過點D作DH⊥x軸于點H，則∠CHD=∠COF =90°．

∵點F的坐標為（0，1），點D的坐標為（6，-1），∴DH=OF，

∵在△FOC與△DHC中，

∠FCO＝∠DCH

∠FOC＝∠DHC＝90°

OF＝HD

∴△FOC≌△DHC（AAS），

∴DC=FC；

（2）答：⊙P與x軸相切．理由如下：

如圖，連接CP．

∵AP=PD，DC=CF，

∴CP∥AF，

∴∠PCE=∠AOC=90°，即PC⊥x軸．

又PC是半徑，

∴⊙P與x軸相切；

（3）解：由（2）可知，CP是△DFA的中位線，

∴AF=2CP．∵AD=2CP，

∴AD=AF．連接BD．

∵AD是⊙P的直徑，

∴∠ABD=90°，

∴BD=OH=6，OB=DH=FO=1．

設AD的長為x，則在直角△ABD中，由勾股定理，得

x2=62+（x-2）2，解得 x=10．

∴⊙的半徑為5．