Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點是上一動點，點是點關于直線的對稱點，在點的運動過程中有且只有一個點到線段的距離為4，則的取值范圍是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

因為點是上一動點，所以分為點與點重合，且點在下方時，取得最大值；當點與點重合，且點在上方時取得最小值；兩類討論，同時結合只有一個點到線段的距離為4，確定答案即可．

解：（1）當點與點重合，且點在下方時，取得最大值，如圖：

連接，作于點，作的延長線于點，

∵點是點關于直線的對稱點，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB

∴

∴；

（2）當點與點重合，且點在上方時取得最小值，如圖：

連接，作于點，作的延長線于點，

∵點是點關于直線的對稱點，

∴AB=BE=5，

在中，，

在矩形中：

，，

∴，

∴在中可求，

∵∠NAE+∠DAE=90°，∠ADB+∠DAE=90°，

∴∠NAE=∠ADB，

∴，

∴；

又∵只有一個點滿足條件，

∴可取最小值，而不能取最大值，

∴的范圍是．

故答案為：