【題目】如圖，在
中，
，AC＝BC，點D是AC延長線上一點，連結BD．將
繞著點C順時針旋轉90°得到
，延長AE交BD于F．
（1）依據題意補全圖1；
（2）判斷AE與BD的位置關系，說明理由；
（3）連結CF，求
的度數．
要想求出的度數，小明經過思考，得到了以下幾種想法：
想法1：在AF上取一點G，使得AG＝BF，需要先證明
，然后再證明
是等腰直角三角形．
想法2：取AB的中點O，連接OC，OF，只需要利用圓的性質證明
．
想法3：將
繞點C逆時針旋轉90°，得到
，只需證明
是等腰直角三角形．
請你參考上面的想法，幫助小明求解．（寫出一種方法即可）
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.
【解析】
（1）根據題意補全圖形即可；
（2）利用旋轉的性質得出
，再利用同角的余角相等即可得出結論；
（3）想法1、利用SAS判斷出
即可得出結論；想法2、利用
即可判斷出點A，B，F，C四點在以O為圓心OA為半徑的圓上即可得出結論；想法3，利用旋轉的性質判斷出
是等腰直角三角形即可得出結論．
（1）補全圖形如圖1所示．
（2）∵將
繞著點C順時針旋轉90°得到
，
．
，
．
．
，
．
．
（3）想法1、如圖2， 在AF上取一點G，使得
，連接CG．
，，，
．
，
．
，
．
∴△CFG是等腰直角三角形．
．
想法2、如圖3，
取AB的中點O，連接OC，OF，CF，
是直角三角形，
，
由（2）知，
，
，
，
∴點A，B，F，C在以O為圓心，OA為半徑的圓上，
，
想法3、如圖4，
將
繞點C逆時針旋轉90°得到
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
由（1）
，
∴點G在BD的延長線上，
由（2）知，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數.“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是( )
A. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
B. 以低于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗汽油最少
C. 以高于80 km/h的速度行駛時，行駛相同路程，丙車比乙車省油
D. 以80 km/h的速度行駛時，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．
（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，四邊形
是平行四邊形．求作：菱形
，使點
分別在
上．
小凱的作法如下：
(1)連接
；
(2)作的垂直平分線
分別交于；
(3)連接
．
所以四邊形是菱形．
老師說：“小凱的作法正確．”
請回答：在小凱的作法中，判定四邊形是菱形的依據是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，D是BC邊的中點，連接AD，過點A作AE∥BC，且AE＝CD，連接EC．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）如果
，
，寫出求菱形ADCE的面積的思路．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區道路進行了改造，現安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的
倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數（單位：
），如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述正確的是（ ）
A.當行駛速度為
時，每消耗1升汽油，甲車能行駛
B.消耗1升汽油，丙車最多可行駛
C.當行駛速度為
時，每消耗1升汽油，乙車和丙車行駛的最大公里數相同
D.當行駛速度為
時，若行駛相同的路程，丙車消耗的汽油最少
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】順義區某中學舉行春季運動會，初二年級決定從本年級300名女生中挑選64人組成花束方隊，要求身高基本一致，這個工作交給年級學生會體育部小紅、小冬和小芳來完成．
為了達到年級的選拔要求，小紅、小冬和小芳各自對本學校初二年級的女生身高進行了抽樣調查，將收集的數據進行了整理，繪制的統計表分別為表1、表2和表3．
表1 小紅抽樣調查初二年級4名女同學身高統計表(單位：
)
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 |
身高 | 155 | 160 | 165 | 172 |
表2小冬抽樣調查初二年級15名女同學身高統計表(單位：)
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
身高 | 148 | 149 | 150 | 152 | 152 | 160 | 160 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 | 171 | 175 |
表3小芳抽樣調查初二年級15名女同學身高統計表(單位：)
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
身高 | 145 | 160 | 150 | 152 | 160 | 154 | 160 | 166 | 167 | 168 | 160 | 169 | 173 | 174 | 175 |
根據自己的調查數據，小紅說應選取身高為163(數據的平均數)的同學參加方隊，小冬說應選取身高為165(數據的中位數)的同學參加方隊，小芳說應選取身高為160(數據的眾數)的同學參加方隊．根據以上材料回答問題：
小紅、小冬和小芳三人中，哪一位同學的抽樣調查及得出的結論更符合年級的要求，并簡要說明符合要求的理由，同時其他兩位同學的抽樣調查或得出結論的不足之處．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，邊AB在x軸上，BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E（0，3），反比例函數y＝
（x＞0）的圖象過點C，則k的值為_____．
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