Question

如圖，已知AB，CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC相交于點E，若∠AEC=α，則S_△CDE：S_△ABE等于（　�。�

• A、sinα
• B、cosα
• C、sin²α
• D、cos²α

Answer 1

分析：很顯然△CDE和△ABE是相似三角形（根據圓周角定理，可找出兩組對應角相等），因此它們的面積比等于相似比的平方，而cosα正好等于兩三角形的相似比，由此可得出所求的結論．

解答：解：連接AC，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∴cosα=

CE

AE

．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴

S△CDE

S△ABE

=（

CE

AE

）²=cos²α．
故選D．

點評：本題考查銳角三角函數的概念與運用：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰．