Question

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值為2． （Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a≥﹣2，f（x）= ， ∴f（x）min=1+ =2，∴a=2；
a≤﹣2，f（x）= ，
∴f（x）min=﹣1﹣ =2，∴a=﹣6；
（Ⅱ）由題意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4
x＞2時， x﹣1=4，
∴x= ，﹣ ，
∴x=﹣2，
∵|x﹣2|+| x+1|≤4，
∴不等式的解集為[﹣2， ]．

【解析】（Ⅰ）分類討論，利用函數f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值為2，建立方程求實數a的值；（Ⅱ）由題意，a=2，不等式f（x）≤4，即|x﹣2|+| x+1|≤4，結合圖象求不等式f（x）≤4的解集．