Question

如圖，點A（a，1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

3

x

(x＜0)上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

A．y=x

B．y=x+1

C．y=x+2

D．y=x+3

Answer 1

分別把點A（a，1）、B（-1，b）代入雙曲線y=-

3

x

(x＜0)得a=-3，b=3，則點A的坐標為（-3，1）、B點坐標為（-1，3），
作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（-3，-1），D點坐標為（1，3），
連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，
設直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（-3，-1），D（1，3）分別代入

-3k+b=-1 k+b=3

，
解得

k=1 b=2

，
所以直線CD的解析式為y=x+2．
故選C．