Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．
（1）求CD，AD的值；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB為直角三角形，
∴在Rt△CDB中，CD=，
在Rt△CAD中，AD=．

（2）△ABC為直角三角形．
理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5，
∴AC²+BC²=4²+3²=25=5²=AB²，
∴根據勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形．
分析：利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形．
點評：本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目．