Question

【題目】我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數學等式.例如：由圖1可得到.

（1）寫出由圖2所表示的數學等式：________.

（2）寫出由圖3所表示的數學等式：________.

（3）已知實數，，滿足，.

①求的值.

②求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①0 ；②1.

【解析】

（1）根據數據表示出正方形的邊長，再根據正方形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的面積，然后根據面積相等即可寫出等式；

（2）根據數據表示出陰影正方形的邊長，再根據正方形的面積公式寫出等式的左邊，再用大正方形的面積減去其他八小部分的面積，然后根據面積相等即可寫出等式；

（3）①根據（1）的結論變形為，代數求值即可得解；

②在①的基礎上即可求得的值．

解：（1）∵大正方形的邊長為

∴大正方形的面積可表示為

∵觀察圖形可知九小部分的面積和為

∴由圖2所表示的數學等式：；

（2）∵陰影正方形的邊長為

∴陰影正方形的面積為

∵陰影正方形的面積還以表示為大正方形的面積減去其他八小部分的面積：

∴由圖3所表示的數學等式：；

（3）①∵由圖2所表示的數學等式：

∴

∴

∵，

∴，即；

②∵，

∴．