Question

【題目】如圖，已知△ABC，請用直尺（不帶刻度），和圓規，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

（1）作菱形AMNP，使點M，N、P在邊AB、BC、CA上；

（2）當∠A＝60°，AB＝4，AC＝3時，求菱形AMNP的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作∠BAC的角平分線交BC于N，作線段AN的垂直平分線交AC于點P，交AB于點M，連接MN，PN，四邊形AMNP是菱形．

（2）如圖，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E，利用解直角三角形求出AN，PM即可．

解：（1）菱形AMNP如圖所示．

（2）如圖，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．

在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，AC＝6，∠CAF＝30°，

∴CF＝，AF＝，

同法可得：BE＝2，AE＝，

∴EF＝AEAF＝，

∵CF∥BE，

∴，

∴EN＝EF＝，

∴AN＝AEEN＝，PM＝，

∴S菱形AMNP＝．