【題目】如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．求：
（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？
（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？
【答案】（1）養雞場的寬是10米，長為15米；（2）圍成養雞場的面積不能達到200平方米.
【解析】
（1）先設養雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；
（2）先設養雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案；
（1）設養雞場的寬為x米，根據題意，得
x（33-2x+2）=150.
解得x1=10，x2=7.5，
當x1=10時，33-2x+2=15＜18，
當x2=7.5時33-2x+2=20＞18，故舍去.
所以養雞場的寬是10米，長為15米．
（2）設養雞場的寬為x米，根據題意，得
x（33-2x+2）=200.
整理得：2x2-35x+200=0，
=（-35）2-4×2×200=-375＜0.
所以該方程沒有實數根.
所以圍成養雞場的面積不能達到200平方米.
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內一點，且PA=4，PB=
，PC=2，以下五個結論：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③
；④AB=
；⑤點P到△ABC三邊的距離分別為PE,PF,PG,則有
其中正確的有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】隨著人們生活質量的提高，凈水器已經慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為 2000 元，1700 元的A，B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：
（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；
（2）若電器公司準備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺，求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?
（3）在（2）的條件下，公司銷售完這 30 臺凈水器能否實現利潤超過12800 元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，把手AM的仰角α=37°，此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數據如圖2.（參考數據：sin37°=
，cos37°=
，tan37°=
）
求把手端點A到BD的距離；
求CH的長.
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【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-
x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；
（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；
（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；
②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.
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【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，連接BE，點F、G分別為AD、AC的中點，連接FG．在△ADE繞A旋轉的過程中，當B、D、E三點共線時，AB=
，AD=1，則線段FG的長為___．
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