Question

【題目】（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線(xiàn)y=（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D．

（1）求此雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）作直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，求△ CDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又因?yàn)殡p曲線(xiàn)（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D，從而可以求得k的值，從而可以求得雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）由圖可知三角形CDE的面積等于三角形EDA與三角形ADC的面積之和，從而可以解答本題．

試題解析：（1）∵在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，2），∵雙曲線(xiàn)（k≠0，x＞0）過(guò)點(diǎn)D，∴2=，得k=2，即雙曲線(xiàn)的解析式是： ；

（2）∵直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC==1+2=3，即△CDE的面積是3．