Question

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面，水面上升時，水面的寬度為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半4米，拋物線頂點C坐標為（0，4），

通過以上條件可設頂點式y=ax2+4，其中a可通過代入A點坐標（-4，0）到拋物線解析式得出：a=-，

所以拋物線解析式為y=-x2+4，

當水面上升1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：

1=-x2+4，

解得：x=±2，

所以水面寬度增加到4米，

故答案為：4．