Question

如圖，點O在∠APB的平分在線，圓O與PA相切于　 點C；

　 (1) 求證：直線PB與圓O相切；

　 (2) PO的延長線與圓O交于點E。若圓O的半徑為3，PC=4。求弦CE的長。

Answer 1

(1) 證明：過點O作OD⊥PB于點D，連接OC。∵PA切圓O于點C，

　　　　　 ∴OC⊥PA。又∵點O在∠APB的平分線上，

　　　　　 ∴OC=OD。∴PB與圓O相切。

　 (2) 解：過點C作CF⊥OP于點F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，

　　　　 OP=5，=5，∵OC?PC=OP?CF=2S_△PCO，

　　　　 ∴CF=。在Rt△COF中，OF==。∴EF=EO+OF=，

　　　　 ∴CE==。