Question

如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C.

 

1.求證：直線PB與⊙O相切；

2.PO的延長線與⊙O交于點E，若⊙O的半徑為3，PC=4，求CE的長.

 

Answer 1

【答案】

 

1.見解析。

2.

【解析】解：過O作OM垂直BP于M，連接OC。

∵⊙O與PA相切于點C.

∴ON垂直CP

∵點O在∠APB的平分線上，

∴OC=ON

∴直線PB與⊙O相切；

（2）由題意可得：OE=3，PC=4   

 連接OC,過C作CH垂直于PO

因為圓o與PA相切于點c，

  所以∠OCP=90°

  因為OE=OC=3,PC=4 , ∠OCP=90°

所以PO=5

有面積法可得CH=12/5

在Rt△OCH中，由勾股定理得到OH=9/5               

所以EH=24/5  

RT三角形CEH中,由勾股定理得到CE=