Question

【題目】如圖,點在函數的圖象上, 都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數),點的坐標是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規律得出點Pn的坐標．

解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，

∴P1E=OE=A1E=OA1，

設點P1的坐標為（a，a），（a＞0），

將點P1（a，a）代入，可得a=1，

故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2，

設點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，

故點P2的坐標為（，），

則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，

設點P3的坐標為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，

可得c=，故點P3的坐標為（，），

綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（，），P3的坐標為（，），

總結規律可得：Pn坐標為；

故答案為：.