Question

22、（1）閱讀以下材料：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1．
根據(jù)上面的規(guī)律，得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

（2）根據(jù)這一規(guī)律，計算1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2³⁰的值．

Answer 1

分析：仔細觀察上式就可以發(fā)現(xiàn)得數(shù)中x的指數(shù)是式子中x的最高指數(shù)加1，根據(jù)此規(guī)律就可求出本題．

解答：解：（1）（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；

（2）1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁹+2³⁰=（2-1）（1+2+2²+2³+2⁴++2²⁹+2³⁰）
=2³¹-1．

點評：本題主要鍛煉學(xué)生從已知的題中找規(guī)律．所以學(xué)生平時要注意培養(yǎng)自己的總結(jié)概括能力．