Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點(diǎn)，求的面積；

（3）若點(diǎn)在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當(dāng)周長最短時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）

【解析】

（1）將M,N兩點(diǎn)代入求出b,c值，即可確定表達(dá)式；

（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求線段AB長，由三角形面積公式求解.

（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)G的坐標(biāo)，直線NG與對稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)，利用一次函數(shù)求出P點(diǎn)坐標(biāo).

解：將點(diǎn)，代入中得，

，

解得，，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）如圖，當(dāng)y=0時(shí)，，

∴x1=3,x2= -1,

∴A(-1,0),B(3,0),

∴AB=4,

∴S△ABM= .

即的面積是6.

（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線 ，

點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為G(2，3),

∴PM=PG,

連MG交拋物線對稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.

設(shè)直線NG的表達(dá)式為y=mx+n,

將N(-2,-5),G(2,3)代入得，

，

解得， ，

∴y=2m-1,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).