Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．

（1）求此二次函數的關系式；

（2）P為二次函數y=ax2+bx+c圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）二次函數的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）P點的坐標為(2,3)或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．

【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標和對稱軸方程代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數的值，可得此二次函數的關系式；

（2）根據等底等高的三角形的面積相等，可得P的縱坐標與C的縱坐標相等或互為相反數，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．

試題解析：解：（1）根據題意，得： ，解得： ．

故二次函數的表達式為y=﹣x2+2x+3．

（2）由S△ABP=S△ABC，得yP=3或﹣3，當y=3時，x=2；當y=﹣3時，﹣x2+2x+3=﹣3，

解得x1=，x2=．

故P點的坐標為(2，3)或（，﹣3）或（，﹣3）．