【題目】如圖，△ABC中，D是BC上一點，∠DAC=∠B，E為AB上一點．
（1）求證：△CAD∽△CBA；
（2）若BD=10，DC=8，求AC的長；
（3）在（2）的條件下，若DE∥AC，AE=4，求BE的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）12；（3）5.
【解析】試題分析：（1）有兩組角對應相等的兩個三角形相似，據此判斷△CAD∽△CBA即可；
（2）根據相似三角形的對應邊成比例，得出AC2=CD×CB，再根據BD=10，DC=8，求得AC的長即可；
（3）根據平行線分線段成比例定理，由DE∥AC，得出BE：EA=BD：DC，再根據BD=10，DC=8，AE=4，求得BE=5即可．
試題解析：解：（1）∵在△CAD和△CBA中，∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA；
（2）∵△CAD∽△CBA，∴CD：AC=CA：BC，即AC2=CD×CB，又∵BD=10，DC=8，∴AC2=8×18=144，∴AC=±12，又∵AC＞0，∴AC=12；
（3）∵DE∥AC，∴BE：EA=BD：DC，又∵BD=10，DC=8，AE=4，∴BE：4=10：8，∴BE=5．
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【題目】如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規律進行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．
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【題目】某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？
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【題目】推理填空：
如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（ ）
∴∠2＝∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （ ）
∴∠ ＝∠3（ ）
又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）
∴AB∥CD （ ）
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【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確結論有_____填序號）
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）P為二次函數y=ax2+bx+c圖象上一點，且S△ABP=S△ABC，求P點的坐標．
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【題目】已知：CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．
（1）如圖1，求證∠BAC=∠B+2∠E；
（2）如圖2，過點A作AF⊥BC，垂足為點F，若∠DCE=2∠CAF，∠B=2∠E，求∠BAC的度數．
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【題目】有A、B兩個黑布袋，A布袋中有四個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字1，2，3，4，B布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數字2，4，6．小明先從A布袋中隨機取出﹣個小球，用m表示取出的球上標有的數字，再從B布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時m與n 的對應值，請畫出樹形圖或列表寫出（m，n）的所有取值；
（2）求關于x的一元二次方程x2﹣mx+
n=0有實數根的概率．
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．平面直角坐標系
的原點O在格點上， 
軸、
軸都在網格線上．線段AB的端點A、B在格點上．
（1）將線段AB繞點O逆時針90°得到線段A1B1，請在圖中畫出線段A1B1；
（2）在（1）的條件下，線段A2B2與線段A1B1關于原點O成中心對稱，請在圖中畫出線段A2B2；
（3）在（1）、（2）的條件下，點P是此平面直角坐標系內的一點，當以點A、B、B2、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點P的坐標： ．
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